【北大数学家破解数学难题，登上学术巅峰！Bogomolov猜想终获解答】

数学领域的奇迹！北大数学家揭秘Bogomolov猜想，引领学术巅峰风向！

科技快讯中文网

　　 近日，国际顶级学术期刊《数学年刊》正式接收了北京大学袁新意教授的独作论文。

　　 在困扰数学界多年的Uniform Bogomolov猜想问题上取得重要进展。

　　 这篇论文在预印本阶段就已经获得了相当的关注，并且在多个学术会议上被广泛讨论。这种现象表明，该研究在发布初期就受到了学术界的重视，可能是因为其研究方法或结论具有一定的创新性和前瞻性。尽管目前还无法全面评估其长期影响力，但这一早期迹象无疑为该论文未来的发展奠定了良好的基础。希望随着更多学者的深入研究和验证，该论文能够为相关领域带来新的启示和贡献。

　　 这项成就延续了袁新意在算术几何和丢番图几何领域的研究成果。其中，“将Uniform Bogomolov问题转化为证明某个线丛的算术正性”等创新方法，被评价为给相关领域的研究带来了全新的视角和工具。 （注：原文中的“直线丛”在数学领域通常被称为“线丛”，因此这里进行了相应的修正。）

　　 统一算术与几何的Bogomolov猜想

　　 这篇论文旨在证明Uniform Bogomolov-type定理，这是一个探讨代数曲线上有理点分布问题的研究。

　　 数学界对这个问题的研究还要追溯到40多年前。

　　 著名的算术Bogomolov猜想由Fedor Bogomolov在1980年提出，由Emmanuel Ullmo和张寿武在1998年证明。

　　 进入21世纪以来，借助数域与函数域间的类比关系，数学家Walter Gubler与Kazuhiko Yamaki（山木壱彦）共同提出了几何Bogomolov猜想。这一理论在2024年12月依然备受关注。

　　 直到2021年，袁新意和谢俊逸的合作研究终于完全证明了几何Bogomolov猜想的所有情形。这一突破性的成果不仅为数论领域提供了重要的理论支持，也展示了数学家们在解决复杂难题时的卓越能力和坚持不懈的精神。他们的工作为后续的研究奠定了坚实的基础，也激励着更多年轻学者投身于数学研究之中。

　　 当时正是这篇论文，让低调回到北大的袁新意再次引起了公众的关注。 袁新意的回归不仅展示了他在学术领域的持续影响力，也反映了北大在吸引顶尖学者方面所具备的强大吸引力。这篇论文无疑为他在数学界的地位增添了新的光彩，同时也激励着更多的年轻学者追求卓越，不断探索未知领域。

　　 既然几何Bogomolov猜想已完全证明，那么现在这篇新论文又做出了哪些新的贡献呢？ 几何Bogomolov猜想在2023年已被完全证明，然而这篇新论文在该领域又有何突破？

　　 将21年的成果推广到算术情形，在数域和函数域中提供了统一的处理方式。

　　 总的来看,袁新意的这篇论文不仅攻克了Uniform Bogomolov猜想这一重要难题，而且其中提出的新方法为相关领域的研究开辟了全新的视角和工具。这一突破性的成果无疑将对数论和代数几何领域产生深远的影响。袁新意的研究不仅展示了他在数学领域的深厚造诣，也为后来的研究者提供了宝贵的参考和启示。在2024年12月的今天，我们有理由相信，他的工作将继续激发更多创新思维，并推动相关学科的发展。

　　 将Uniform Bogomolov问题转化为证明某个直线丛的”算术大性”

　　 通过阿贝尔-雅可比映射,把曲线上高度分布问题转为Jacobian簇上的交点计数问题

　　 这些方法借助了张寿武的“Admissible pairing”理论，作为张寿武的学生，袁新意与他在Adelic直线丛理论方面有深入合作。

　　 2020年回北大任教至今

　　 袁新意，祖籍湖北麻城，2000年参加国际数学奥林匹克竞赛获得金牌，随后进入北京大学数学系学习。

　　 想必许多人对这个名字并不陌生，袁新意与刘若川、恽之玮、宋诗畅、肖梁和许晨阳等人，正是被誉为北大数学“黄金一代”的杰出代表。

　　 △图源：北大新闻网

　　 2004年，这些年轻人怀揣着探索数学深奥知识的梦想，即将奔赴世界各地，在燕园共同留下了一张充满朝气与希望的合影。

　　 彼时，袁新意已经在哥伦比亚大学学习了一年。如今他终于回到国内与家人团聚，大家决定用一场长跑来庆祝这一时刻，照片将在出发前拍摄。 （当前时间为2024年12月）

　　 他们从北大出发一路向南，跑过长安街，跑过天安门——而他们不同的数学攀登轨迹，也在这种别离纪念中，逐渐朝着大洋彼岸展开…… 这段文字勾勒出了一幅充满激情与梦想的画面。北大学子们在熟悉的校园里奔跑，经过历史的象征性地标，这不仅是对青春岁月的一种缅怀，更是对未来挑战的一次预演。他们的数学之路各不相同，但都怀揣着对知识的渴望和追求卓越的决心。随着他们即将远赴海外求学，这一段旅程也寓意着新的开始和无限可能。

　　 毕业后，袁新意前往哥伦比亚大学，师从华人数学家张寿武。

　　 2008年，在数学家张寿武的指导下，袁新意成功获得了哥伦比亚大学的博士学位。同一年，他成为了首位荣获美国克雷研究所研究奖的华人。

　　 之后，袁新意曾在美国克雷数学研究所从事博士后研究工作，之后在哥伦比亚大学数学系担任Ritt助理教授，并先后在普林斯顿大学数学系和加利福尼亚大学伯克利分校数学系担任助理教授。

　　 而在2020年，袁新意决定回到家乡，加入他的母校北大，担任北京国际数学研究中心的教授至今。

　　 △图源：北大官网 袁新意2018年回北大访问期间摄于未名湖畔

　　 袁新意的研究主要集中在Arakelov几何、代数动力学、丢番图几何、Shimura簇以及L函数的特殊值等领域，并在这些领域获得了瞩目的成就。

　　 例如，他在哥伦比亚大学攻读博士学位期间，便与同样是北大数院2000级的张伟展开了一系列深入的研究合作。

　　 袁新意、张伟与恽之玮、朱歆文并称为“数学界四小天鹅”，这不仅是对他们在数学领域杰出成就的认可，也是对他们未来可能取得更大突破的期待。张伟在2004年前往哥伦比亚大学深造，师从著名的数学家张寿武教授，与同样优秀的袁新意成为同门师兄弟。 这样的组合不仅展示了中国数学人才辈出的局面，也反映了国内数学教育水平的不断提升。他们的成功为后来者树立了榜样，激励着更多的年轻学子投身到数学研究中。希望在未来，我们能见证更多这样才华横溢的年轻人在国际舞台上发光发热，为中国乃至世界数学事业贡献自己的力量。

　　 张寿武曾对两人说：“做完博士论文，我与你们的师生关系就结束了，你们不走，咱们就做个朋友，一起做做学问。”

　　 两人欣然应允，于是三位顶级数学家先是拿下了第一个合作成果：

　　 与库达拉猜想（Kudla Conjecture）中的模性（Modularity）问题有关，这是张伟博士论文的内容，三人一起深入挖掘了公式，将其推广到了全实域。

　　 近日，数学界再次迎来了重大突破。研究者们在志村簇（Shimuravarieties）上的复乘点高度方面取得了新的进展，进一步拓展了现有Gross-Zagier公式的应用范围。他们成功地建立了一个与Waldspurger公式相类似的理论框架，这一成果不仅深化了我们对这些复杂结构的理解，也展示了算术代数几何领域内不断涌现的新思路和新方法。这项研究无疑为未来的研究开辟了新的道路，特别是在解决一些长期悬而未决的问题时，可能会发挥重要作用。

　　 最后的成果甚至从论文变成了一本书，以书的形式出版在《普林斯顿数学研究年刊》上。

　　 在合作结束后的多年里，张寿武仍然对这段经历记忆犹新：

　　 袁新意是奥数冠军队成员，他的基本功无人能及，如果他说某个结论正确，那么这个结论肯定是正确的。张伟思维活跃，有很多创新的想法。其中一些想法是正确的，而另一些则不够准确，但这些想法具有很大的发展潜力。

　　 他们的性格迥然不同，但合作起来却非常融洽，这对我来说是一次难得的机会：哪里会有如此幸运的事情，优秀的年轻学生在完成论文后还愿意留下来继续研究呢？！

　　 除此之外，2021年，袁新意在曲线模空间上构造了算术典范线丛，并验证了其正性，从而为一致莫德尔猜想提供了新的几何化证明。这一成果在2024年12月依然备受关注。

　　 在对Bogomolov猜想的研究取得进展之后，算术几何领域依然存在许多未解之谜，比如ABC猜想和BSD猜想。张寿武曾表示，他过去最渴望解决的问题之一就是ABC猜想。

　　 期待数学家们能够继续合作，破解更多难题。